Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника рассчитывается по определенной математической формуле. Для 18-угольника (восемнадцатиугольника) эта сумма имеет конкретное числовое значение.
Содержание
Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника рассчитывается по определенной математической формуле. Для 18-угольника (восемнадцатиугольника) эта сумма имеет конкретное числовое значение.
Формула расчета суммы углов
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:
(n - 2) × 180°
где n - количество сторон многоугольника.
Расчет для 18-угольника
- Подставляем значение n = 18 в формулу:
- (18 - 2) × 180° = 16 × 180°
- Производим вычисление: 16 × 180° = 2880°
Итоговый результат:
Сумма внутренних углов выпуклого 18-угольника равна 2880 градусов.
Примеры расчетов для разных многоугольников
| Многоугольник | Формула | Сумма углов |
| Треугольник (3-угольник) | (3-2)×180° | 180° |
| Четырехугольник (4-угольник) | (4-2)×180° | 360° |
| Пятиугольник (5-угольник) | (5-2)×180° | 540° |
| 18-угольник | (18-2)×180° | 2880° |
Как вывести формулу
- Разбиваем многоугольник на треугольники, проведя диагонали из одной вершины
- Количество треугольников всегда равно (n - 2)
- Сумма углов каждого треугольника равна 180°
- Общая сумма углов равна количеству треугольников × 180°
Для 18-угольника:
Количество треугольников = 18 - 2 = 16
16 × 180° = 2880°
Вычисление величины одного угла
Для правильного 18-угольника (у которого все углы и стороны равны), можно вычислить величину каждого внутреннего угла:
2880° ÷ 18 = 160°
Таким образом:
- Сумма всех внутренних углов: 2880°
- Величина одного внутреннего угла в правильном 18-угольнике: 160°
Знание этой формулы позволяет вычислять сумму углов для любого выпуклого многоугольника, что важно при решении геометрических задач и в практических расчетах.
